Resistência dos Materiais Unidade de ensino 4

Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 1 /U4S1 - Atividade Diagnóstica

 

1 “Quando um eixo com seção transversal circular é submetido a um torque, a seção transversal permanece plana, enquanto as linhas radiais giram. Isso provoca uma deformação por cisalhamento no interior do material, a qual varia linearmente, ao longo de qualquer linha radial, de zero na linha central do eixo a um máximo em seu contorno externo.” (Hibbeler, 2010, p.129)

Para um eixo maciço com diâmetro de 40mm, determine o torque que este eixo pode suportar, sabendo que este material possui uma tensão de cisalhamento admissível de Tadm=90MPa .

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2 “A formula da torção é baseada no requisito de que o torque resultante na seção transversal seja igual ao torque produzido pela distribuição linear da tensão de cisalhamento em torno da linha central longitudinal do eixo. É necessário que o eixo ou tubo tenha seção transversal circular e que seja feito de material homogêneo de comportamento linear elástico. ”

(Hibbeler, 2010, p.129)

Para o eixo de engrenagens apresentado na figura a seguir, identifique qual o torque no segmento CD. 

Figura – Eixo de engrenagens.

 

Fonte: Hibbeler (2010, p.134)

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3 “A tensão de cisalhamento age na seção transversal em uma direção que é sempre perpendicular a p. A força que ela cria deve contribuir com um torque em torno da linha central do eixo orientado na mesma direção que o torque interno resultante T que age na seção. ” (Hibbeler, 2010, p.129)

Para um eixo maciço com diâmetro de 50mm, determine a tensão de cisalhamento máxima atuante nesse eixo para um torque de T=1500N.m .

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1 “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo de um plano axial.”

(Hibbeler, 2010, p.128)

Para o eixo de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão de cisalhamento máxima atuante no eixo, sabendo que o diâmetro do eixo é de 25mm. 
Figura – Eixo de engrenagens.

Fonte: Hibbeler (2010, p.134)

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2 “A formula da torção é baseada no requisito de que o torque resultante na seção transversal seja igual ao torque produzido pela distribuição linear da tensão de cisalhamento em torno da linha central longitudinal do eixo. É necessário que o eixo ou tubo tenha seção transversal circular e que seja feito de material homogêneo de comportamento linear elástico. ”

(Hibbeler, 2010, p.129)

Para o conjunto de tubos apresentado na Figura a seguir, determine a tensão de cisalhamento máxima para cada segmento, sabendo que o diâmetro externo do segmento AB é de 20mm e do segmento BC é de 25mm, sendo que ambos os tubos tem espessura de 2mm.
Figura – Conjunto de tubos

Fonte: Hibbeler (2010, p.135)

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3 “Pela lei de Hooke, para um material homogêneo com comportamento linear elástico, a tensão de cisalhamento ao longo de qualquer linha radial do eixo também varia linearmente, de zero na linha central do eixo até um valor máximo em seu contorno externo. Essa tensão de cisalhamento máxima não deve ultrapassar o limite de proporcionalidade do material”

(Hibbeler, 2010, p.129)

Para um tubo de aço com diâmetro externo de 60mm e resistente a uma tensão de cisalhamento admissível de Tadm=70MPa , determine a espessura do tubo para que seja capaz de suportar um torque de 1000N.m.

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 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 2 /U4S2 - Atividade Diagnóstica

 

1 “Quando um eixo com seção transversal circular é submetido a um torque, a seção transversal permanece plana, enquanto as linhas radiais giram. Isso provoca uma deformação por cisalhamento no interior do material, a qual varia linearmente, ao longo de qualquer linha radial, de zero na linha central do eixo a um máximo em seu contorno externo. ” (Hibbeler, 2010, p.129)

Para um eixo maciço com diâmetro de 40mme comprimento de 10m, determine a deformação de cisalhamento máxima que pode ocorrer, sabendo que o ângulo de torção não pode ser superior a 0,10 rad.

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2 “ O ângulo de torção é determinado pela relação entre o torque aplicado e a tensão de cisalhamento dada pela fórmula da torção, t=Tp/J ,e pela relação entre a rotação relativa e a deformação por cisalhamento dada pela equação d=ydx/p . Por fim, essas equações são combinadas pela lei de Hooke, t=Gy, o que dá como resultado a Equação do ângulo de torção.” (Hibbeler, 2010, p.142)

Para um eixo maciço de 20m de comprimento e momento polar de inércia igual a 9,82x10^-6m^4  , determine o ângulo de torção que pode ocorrer, sabendo que o eixo é carregado com um torque de 300Nm e possui um módulo de elasticidade transversal de 70GPa.

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3 “Visto que a lei de Hooke é usada no desenvolvimento da fórmula para o ângulo de torção, é importante que os torques aplicados não provoquem escoamento do material e que o material seja homogêneo e se comporte de maneira linear elástica. ” (Hibbeler, 2010, p.142)

Para um corpo de prova com diâmetro de 25,40mm e comprimento de 300mm submetido a um ensaio de torção, foi realizada a leitura do ângulo de torção de 0,05rad para um torque de 50Nm. Qual deve ser o módulo de elasticidade transversal para esse material?

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 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 2 /U4S2 - Atividade de Aprendizagem

 

1 “Às vezes, o projeto de um eixo depende de restrições à quantidade de rotação ou torção que pode ocorrer quando o eixo é submetido a um torque. Além do mais, saber calcular o ângulo de torção para um eixo pode acarretar variação no torque interno ao longo da linha central do eixo” (Hibbeler, 2010, p.139-140)

Para um navio com hélices acopladas a um eixo vazado com diâmetros externo de 350mm e interno de 280mm e comprimento de 50m, determine o ângulo de torção do eixo, sabendo que o material possui uma Tadm=45MPa  e G=80GPa .

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2 “ Se a barra de seção circular está́ submetida a torques em localizações que não as suas extremidades, ou é formada por várias partes com várias seções transversais e possivelmente de diferentes materiais, o ângulo de torção do eixo deve ser expresso como a soma algébrica dos ângulos de torção de suas partes componentes. “ (Beer et al., 2015, p. 211)

O sistema de engrenagem é submetido a diferentes torques, conforme apresentado na Figura. Determine o ângulo de torção da engrenagem C em relação à engrenagem D, sabendo que o eixo tem diâmetro de 50mm e módulo de elasticidade transversal G=75GPa .
Figura – Sistema de engrenagens

Fonte: Hibbeler (2010, p. 147)

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3 “Se as reações nos suportes de uma barra ou os torques internos não puderem ser determinados somente pela estática, dizemos que o eixo é estaticamente indeterminado. As equações de equilíbrio obtidas dos diagramas de corpo livre devem ser então complementadas por relações que envolvem as deformações da barra e obtidas por meio da geometria do problema. “ (Beer et al., 2015, p. 211).

A Figura apresenta um eixo circular fixo nas duas extremidades, que é submetido a um esforço de torção. Sabe-se que diâmetro do eixo é de 40mm e G=70GPa . Determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo.
Figura - Eixo submetido ao esforço de torção

Fonte: Hibbeler (2010, p.153)

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 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 3 /U4S3 - Atividade Diagnóstica

 

1 “Potência é definida como o trabalho realizado por unidade de tempo. O trabalho transmitido por um eixo rotativo é igual ao produto entre o torque aplicado e o ângulo de rotação. ” (Hibbeler, 2010, p. 132)

Qual a potência transmitida a um eixo de transmissão em uma frequência de 60Hzpara um motor com um torque de 80Nm?

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2 “As principais especificações a serem observadas no projeto de um eixo de transmissão são a potência a ser transmitida e a velocidade de rotação do eixo. O papel do projetista é selecionar o material e as dimensões da seção transversal do eixo. ” (Beer et al. 2015, p 174)         

Para um eixo de transmissão com seção transversal de 40mmde diâmetro, determine o torque do motor que faz o eixo transmitir uma potência de 3KW a uma frequência de 30Hz.

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3 Para o projeto de um eixo de transmissão, são necessárias especificações da velocidade de rotação do eixo e a potência a ser transmitida. O projetista deve determinar um material com geometrias adequadas para resistir às tensões de cisalhamento máxima quando o eixo de transmissão estiver em uso.

Qual a potência transmitida a um eixo a uma velocidade angular de 130 rad/s para um motor com um torque de 50Nm?

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 Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 3 /U4S3 - Atividade de Aprendizagem

 

1 Os eixos de transmissão utilizados nos projetos normalmente possuem seção transversal circular e são submetidos a esforços de torção. Por esse motivo, a seção transversal permanece plana, porém as linhas radiais giram. Este fato proporciona uma deformação por cisalhamento no eixo de transmissão.

Para um eixo maciço com diâmetro de 40mm, determine a tensão de cisalhamento máxima para transmitir 50KW a uma rotação de 600rpm.

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2 “Eixos e tubos de seções transversais circulares são frequentemente usados para transmitir potência desenvolvida por uma máquina. Quando usados para essa finalidade, estão sujeitos a torques que dependem da potência gerada pela máquina e da velocidade angular do eixo.” (Hibbeler, 2010, p. 132)

Para um eixo de seção vazada apresentado na figura, determine o ângulo de torção do eixo para uma rotação de 240 rpm, sabendo que G=80GPa  e Tmax=50MPa .
Figura – Eixo de seção vazada.

Fonte: Beer el al. (2015, p. 180)

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3 “O papel do projetista é selecionar o material e as dimensões da seção transversal do eixo, de modo que as tensões de cisalhamento máximas admissíveis do material não sejam ultrapassadas quando o eixo estiver transmitindo a potência necessária com a velocidade especificada.” (Beer et al. 2015, p 174)

Para os dois eixos maciços apresentados na figura a seguir, determine o diâmetro do eixo CD necessário para que o motor A transmita uma potência de 100KW operando com uma rotação de 1200rpm. Sabe-se também que Tmax=60 MPa .
Figura – Eixo de engrenagem

Fonte: Beer et al. (2015, p.181)

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Resistência dos Materiais /UNIDADE DE ENSINO 4 - Encontro 3 /U4 - Avaliação da Unidade

1 “O torque interno T não somente desenvolve uma distribuição linear da tensão de cisalhamento ao longo de cada linha radial no plano da área de seção transversal, como também uma distribuição de tensão de cisalhamento associada é desenvolvida ao longo de um plano axial.”

(Hibbeler, 2010, p.128)

Para o eixo de engrenagens apresentado na figura a seguir, determine a tensão de cisalhamento máxima atuante no ponto C do eixo, sabendo que o diâmetro do eixo é de 30mm e os mancais A e B são lisos, ou seja, não resistem ao torque.
Figura – Eixo de engrenagens

Fonte: Hibbeler (2010, p. 134)

Escolha uma:

2 “ Se a barra de seção circular está́ submetida a torques em localizações que não as suas extremidades, ou é formada por várias partes com várias seções transversais e possivelmente de diferentes materiais, o ângulo de torção do eixo deve ser expresso como a soma algébrica dos ângulos de torção de suas partes componentes. “ (Beer et al., 2015, p. 211)

Para o eixo de aço submetido aos torques eixo apresentado na figura, determine o ângulo de torção na extremidade B, sabendo que o diâmetro do eixo é de 22mm e g=80 GPa .
Figura – Eixo de aço submetido aos torques.

Fonte: Hibbeler (2010, p. 147)

Escolha uma:

3 “Se as reações nos suportes de uma barra ou os torques internos não puderem ser determinados somente pela estática, dizemos que o eixo é estaticamente indeterminado. As equações de equilíbrio obtidas dos diagramas de corpo livre devem ser então complementadas por relações que envolvem as deformações da barra e obtidas por meio da geometria do problema. “ (Beer et al., 2015, p. 211).

A Figura apresenta um eixo circular fixo nas duas extremidades, que é submetido a um esforço F=110N. Sabe-se que diâmetro do eixo é de 40mm e G=80 GPa . Determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo.
Figura - Eixo submetido ao esforço de torção

Fonte: Hibbeler (2010, p.153)

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4 “Eixos e tubos de seções transversais circulares são frequentemente usados para transmitir potência desenvolvida por uma máquina. Quando usados para essa finalidade, estão sujeitos a torques que dependem da potência gerada pela máquina e da velocidade angular do eixo.” (Hibbeler, 2010, p. 132)

Para um eixo de transmissão com 5m de comprimento e seção vazada com diâmetro externo de 50mm e 5mm de espessura, determine o ângulo de torção do eixo para uma rotação de 200rpm, sabendo que G=75 GPa  e Tmax=35MPa .

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5 Os eixos de transmissão utilizados nos projetos normalmente possuem seção transversal circular e são submetidos a esforços de torção. Por esse motivo, a seção transversal permanece plana, porém as linhas radiais giram. Este fato proporciona uma deformação por cisalhamento no eixo de transmissão.

Para um eixo de transmissão de seção circular vazada com 6m de comprimento e 100mm de diâmetro externo, determine o diâmetro interno do eixo de transmissão, sabendo que o motor transmite uma potência de 200KW ao eixo com velocidade angular de 30rad/s. Sabe-se que Tadm=80MPa e G=80GPa.

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